Cálculo de probabilidad de eventos independientes

Aplicar el concepto de probabilidad clásica en eventos independientes.

CG. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

CG 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

• Escribe en tu cuaderno que entiendes por probabilidad de eventos independientes,

• Contesta la tabla de la actividad preliminar ubicada en la pagina 24 de la guía básica de estudio.

• Recuerda que al final de la lección podrás comparar tus nuevos conocimientos con los que integraste en tu definición y evaluar si la información que proporcionaste en esta definición era la correcta.

Probabilidad de Eventos Independientes

Veamos el espacio muestral y el espacio de eventos de los ejemplos de la sección anterior.

· Lanzas un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo tiro pero no en el primero?

En este ejemplo, el dado es lanzado dos veces.

Primer lanzamiento

1

2

3

4

5

6

Segundo lanzamiento

1

1,1

2,1

3,1

4,1

5,1

6,1

2

1,2

2,2

3,2

4,2

5,2

6,2

3

1,3

2,3

3,3

4,3

5,3

6,3

4

1,4

2,4

3,4

4,4

5,4

6,4

5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

6

1,6

2,6

3,6

4,6

5,6

6,6

Existen 6 resultados posibles para el primer tiro, y para cada uno de ellos, hay 6 resultados posibles para el segundo tiro. Hay 6 • 6, o 36, resultados posibles:

Espacio muestral: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

El espacio muestral consiste en todos los resultados para los cuales el primero tiro no fue 6, y el segundo tiro fue 6. Para el primer lanzamiento existían 5 resultados posibles que no son 6. Para cada uno de ellos, existía sólo un posible resultado que era 6. Entonces hay 5 • 1 o 5 resultados en el espacio de eventos:

Espacio de eventos: {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)}

Nota que el tamaño del espacio muestral para ambos lanzamientos es el producto del tamaño del espacio muestral para cada lanzamiento. De manera similar, el tamaño del espacio de eventos par dos lanzamientos es el producto del tamaño de los espacios de eventos de cada lanzamiento.

Veamos el escenario 2:

· Sacas una canica de una bolsa que contiene 2 canicas rojas, 2 blancas, y una verde. Anotas el color, regresas la canica a la bolsa, y sacas otra canica. ¿Cuál es la probabilidad de sacar canica roja ambas veces?

Para ayudarnos a recordar que hay dos canicas rojas, las nombraremos R1 y R2. Haremos lo mismo con las canicas blancas, W1 y W2.

Primera sacada

R1

R2

W1

W2

G

Segunda sacada

R1

R1,R1

R2,R1

W1,R1

W2,R1

G,R1

R2

R1,R2

R2,R2

W1,R2

W2,R2

G,R2

W1

R1,W1

R2,W1

W1,W1

W2,W1

G,W1

W2

R1,W2

R2,W2

W1,W2

W2,W2

G,W2

G

R1,G

R2,G

W1,G

W2,G

G,G

El espacio muestral para la primera sacada tiene 5 resultados, {rojo, rojo, blanco, blanco, verde}. Como la primera canica es devuelta a la bolsa, le espacio muestral para la segunda sacada es el mismo. Por cada opción de la primera sacada, hay 5 opciones para la segunda, Existen 5 • 5 o 25 resultados posibles:

Espacio muestral: {(R1,R1), (R1,R2), (R1,W1), (R1,W2), (R1,G), (R2,R1), (R2,R2), (R2,W1), (R2,W2), (R2,G), (W1,R1), (W1,R2), (W1,W1), (W1,W2), (W1,G), (W2,R1), (W2,R2), (W2,W1), (W2,W2), (W2,G), (G,R1), (G,R2), (G,W1), (G,W2), (G,G)}

El espacio de eventos para la primera sacada consiste en las dos canicas rojas. Para cada una de ellas, hay dos canicas rojas que pueden escoger en la segunda sacada. Existen 2 • 2 o 4 resultados en el espacio de eventos:

Espacio de eventos: {(R1,R1), (R1,R2), (R2,R1), (R2,R2)}

De nuevo, nota que el tamaño del espacio muestral para las dos sacadas es el producto del tamaño de los espacios muestrales de cada sacada. De manera similar, le tamaño del espacio de eventos para las sacadas combinadas es igual al producto del tamaño de los espacios de eventos de cada sacada.

Ahora, veamos las probabilidades para las tres situaciones, usando la razón del tamaño del espacio de eventos con el tamaño del espacio muestral:

Situación

Probabilidad del primer evento Probabilidad del segundo evento Probabilidad de ambos eventos

Lanzar dados 5/6 1/6 5/36

Sacar canicas 2/5 2/5 4/25

Fuente: https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U12L2T2/TopicText/es/text.html#:~:text=Si%20A%20y%20B%20son,que%20sucedan%20los%20eventos%20individuales.

• En un documento en formato PDF integra la siguiente información.

• 1.- Portada con tus datos.

• 2.- Fotografía de tu actividad preliminar pág.. 24.

• 3.- Resuelve los ejercicios del inciso a) de la pagina 25 de tu guía básica de estudio. Contesta los ejercicios en tu guía e incluye las hojas con los procedimientos si se requiere. (integra tu evidencia firmada con tinta azul ) (integra tu evidencia firmada con tinta azul)

• 3.- Resuelve los ejercicios 1 al 3 del inciso a) en la pagina 126, en tu guía básica de estudio. Contesta los ejercicios en tu guía e incluye las hojas con los procedimientos si se requiere. (integra tu evidencia firmada con tinta azul )

• Regresa a la plataforma para subir tu actividad.

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